為降低資料儲存的空間或增加資料傳送的速度，編碼是常用的方法。

假設有一個字元集，每個字元出現的頻率是已知的。現在要把每個字元編碼成為一個二元字串(例如把‘A’編碼作101)，採用的編碼必須合乎以下條件：一個字元的編碼不可以是另一個字元的前置(prefix)。前置的定義如下：若一個字串s1為另一個字串s2的前置，則從s2的最後一個字元開始，連續刪除一定數量的字元後可以得到s1(s2本身也是s2的前置)，舉例而言：如果字元‘A’的編碼是101，而字元‘B’的編碼為01，則‘B’的編碼不為‘A’編碼的前置；如果字元‘C’的編碼為1100，而字元‘D’的是11，則‘D’的編碼是‘C’編碼的前置。以下的編碼方式可以在符合這個條件下給出最經濟的編碼，請找出使用下述方法做最經濟編碼時，一個字元編碼的預期長度。

編碼法
1.如以下所述建立一棵二元樹。
先從字元集選取兩個出現頻率最低的字元作合併，合併後以一個全新的虛擬字元取代這兩個字元，新字元的頻率等於這兩個舊字元頻率的總和，並令這兩個舊字元為此新字元的兩個子樹，左右不拘。重覆以上動作，直至字元集剩下一個字元為止。如下圖(i)到(iv)。

2.再依照以下所述方法將各字元作編碼。
由上一步驟所得之二元樹，將每個內部節點(internal node)連往左子樹的邊(edge)標記為‘0’，連往右子樹的邊標記為‘1’，如下圖(v)所示。一字元的編碼即為從樹根(root)至此字元，經過的每一個邊的標記所成之字串。在此‘a’編碼作000，‘?’編碼作01。

在按照上述的編碼法完成最經濟編碼之後，就可以計算這個字元編碼的預期長度。首先算出每個字元的預期長度 = 編碼長度 × 出現頻率，然後把所有字元的預期長度總合起來，就可以得到此字元編碼的預期長度。下表是上述編碼的計算範例。