水果王國最近舉辦了一個營隊，其中一項（次要）目標就是把上次包鍋貼大賽的鍋貼吃掉。
到了午餐時間，有 $N$ 個人排成一列準備去拿鍋貼，已知活動主辦方事先指定好了排在第 $i$ 位的人可以拿 $A_i$ 個鍋貼。
但是人有時候會因為各種原因想吃更多的鍋貼或是更少的鍋貼，那麼為了讓每個人都可以拿到足夠的鍋貼，第 $i$ 個人的鍋貼數量，假設是 $X_i$，最多只能是前 $i-1$ 個人剩下的鍋貼數量 $+ A_i$，換句話說，對於所有的 $j$，$X_j \leq (\sum\limits_{i=1}^ {j-1} (A_i-X_i) )+ A_j$ 。
另外人有食量限制，主要是由以下的兩個數字 $B_i$ 跟 $C_i$ 定義，代表說 $X_i$ 要介在 $B_i$ 跟 $C_i$ 之間（含）才能吃飽又不至於吃得太撐。
現在活動主辦方很好奇，在這些限制下有多少種可能的 $X$ 序列滿足以上的條件。由於答案很大，請輸出答案 $\text{mod} \ 998244353$ 的餘數。
兩個序列 $X, Y$ 被視為不同若且唯若存在 $i$ 滿足 $X_i \neq Y_i$。