奇異果是個大魔法師，他每天都致力於尋找新的魔法並且拿它來打爆水果王國的人民。

今天奇異果找到了一個叢林之神的咒語，為了使用咒語，他必須先施放一些詠唱。咒語旁邊有一個魔法書，上面寫著每個可使用的詠唱的魔力值。已知一個咒語是有效的當且僅當每個詠唱最多只施放一次，並且所有有施放的詠唱的魔力值的最大公因數是 $1$。詠唱的施放順序沒有影響。

奇異果已經選好了一個有效的咒語，不幸的是，他在施放的時候不小心遺漏了其中一個詠唱。更不幸的是，因為少了這個詠唱，他施放的是一個無效咒語。叢林之神非常生氣，他給了奇異果了一大堆 $ADA$ 作業作為咒語無效的懲罰。更具體的說，假設原本奇異果選擇的咒語裡面的魔力值的總和是 $A$，他實際施放的咒語的魔力值的總和是 $B$，那麼叢林之神會給奇異果 $A\times B$ 單位的 $ADA$ 作業。

芒果很好奇奇異果會獲得多少的 $ADA$ 作業，於是他找到了你，請你幫他算出，對於所有奇異果選擇的有效咒語以及他實際施放的無效咒語中，叢林之神會給他多少單位的 $ADA$ 作業。為了方便起見，你只要回答這些數字的總和 $mod998244353$ 就好了。

喔對了，由於魔法書實在是太巨大了，奇異果已經整理好了一個列表，上面有每種魔力值的詠唱分別有幾個。