蛋餅是個熱愛函數的建中學生，無論是多項式函數、三角函數、指對數函數，蛋餅都研究得十分透徹。而今天，他發現了一個十分有趣的函數，決定好好研究一番。

這個函數十分的特別，他的輸入只能是一個介於$1$到$N$之間的正整數，而他的輸出也會是一個介於$1$到$N$之間的正整數。更特別的是，任意兩個不一樣的數字代入函數當中，得到的輸出都不相同。

蛋餅最喜歡對函數做一件事，他把這件事稱作「函數的迭代」。具體來說，就是把剛從函數得到的值，再代入函數。一個數對某個函數的「$k$次迭代」就是指將一個數連續代入函數$k$次，所得到的值。舉例來說，蛋餅有個數字叫做$x$，那麼$x$的零次迭代就是$x$，$x$的一次迭代就是$f(x)$，$x$的二次迭代就是$f(f(x))$或記作$f^ 2(x)$，$x$的三次迭代就是$f(f(f(x)))$或記作$f^ 3(x)$…以此類推。

蛋餅覺得如果要分析如此複雜的函數，會需要程式的幫助。因此，他想請你幫忙解決以下的問題。蛋餅告訴了你將$1$到$N$依序代入這個函數後所得到的結果，而接下來蛋餅會詢問$Q$次，每次詢問兩個整數$a,b$。你必須回答他，$a$對這個函數迭代$b$次，也就是$f^ b(a)$是多少。