在競賽圈有個潛規則，你如果想要變強，你就要去吃碗拉麵，而且你吃的拉麵越好吃，你就會變得越強。
在天龍國裡，共有 $N, (N \leq 2 \times10^ 3)$ 家麵店，每一家拉麵店都能夠用三個參數表示 $x_i, y_i, d_i (-10^ 9 \leq x_i, y_i \leq 10^ 9), (1 \leq d_i \leq N)$
其中 $x_i, y_i$ 代表麵店的座標，而 $d_i$ 代表他們的拉麵美味程度，而且對於兩兩不同的麵店，他們的美味程度不會重複。

有 $M, (M \leq 2 \times 10^ 3)$ 位競賽選手散落在各地，第 $i$ 位選手現在在座標 $X_i, Y_i, (-10^ 9 \leq X_i, Y_i \leq 10^ 9)$，想要去吃拉麵。
每個人都想吃最好吃的拉麵，
可是如果每個人都擠在同一間拉麵店的話，就要等很久。

聰明的你想到了一個辦法。
你規定所有人都只能前往和它距離 $K$ 以內的拉麵店。
其中兩個座標 $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ 的距離定為 $max(|x_1-x_2|, |y_1-y_2|)$

在這樣的狀況下，所有人都會前往他可以去的拉麵店中，做出最美味拉麵的店。

這樣一來，就不會所有人都擠在同一間拉麵店裡了

現在，你想知道，在精確的限制下，最多能有幾間拉麵店有人光顧