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$\huge 南ことり$
不要再虐我了$ε=ε=ε=ε=ε=ε=┌(; ̄◇ ̄)┘$

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Description

你聽說過小向的故事嗎?

傳說中,小向是個有著強大法力的人,尤其是他的獨創神技「轉眼皮」更是名聞遐邇。「轉眼皮」的神技更幫助他贏得了數次 IMO(宇宙際魔法奧林匹亞,Inter-universal Magic Olympiad)的獎牌。秉持著精益求精的精神,雖然這世界上還沒有已知能克制「轉眼皮」的人或技能,小向仍然固定研究著各種與「轉」有關的魔法與知識,以讓他的轉眼皮能力更強、更難破解。

近期小向恰好研究到了一種特殊的魔法陣。這種魔法陣的形狀非常簡單,就是由許多個正三角形疊成一個大的正三角形,而每個小三角形的頂點都有編號,編號的規則是由左到右、再由上到下從0開始用連續的整數編號,直到每個頂點都被編號,如下圖所示。

這個魔法陣可以用各種不同的規模(術語稱為「魔階」)出現,而魔階的大小可以從這個魔法陣疊了幾層的小三角形得知。例如上圖的三個魔法陣,由左到右的魔階分別是 1、2、3。可想而知,「魔階」愈高的魔法陣的法術效果愈強,但是也愈難操縱。

至於這個魔法陣為什麼與「轉」有關呢?原來,要透過這個魔法陣施法,必須要先啟動這個魔法陣。而啟動的方法與「轉」的技術密切相關:施法者必須手持魔杖,從大三角形最上面那個點(也就是頂點0)開始,沿著這個魔法陣上的邊描繪整個魔法陣。描繪的過程中,魔杖不能離開魔法陣,且每個三角形的每條邊都只能恰好經過一次(不能完全不經過、也不能經過兩次或以上),否則將無法成功啟動魔法陣。

這個描繪的過程雖說起來容易,但實際上大有學問。在描繪的過程中,魔杖與魔法陣的交互作用會使得魔杖帶有強大的魔法慣性,要使魔杖描繪出魔法陣上的轉角,必須透過「轉」的法術才能使魔杖改變前進的方向。而「轉」同時也是使魔法陣帶有魔力的關鍵因素:在施法者使用「轉」的時候,一部分「轉」的魔力會被儲存在魔杖轉向的地方,作為最終啟動魔法陣時的魔法能量。

眼皮身為追求強大法力的人,再加上他對「轉」法術的嫻熟,他決定要把盡可能多的魔力儲存在魔法陣中。因此,他希望魔杖每經過一個頂點就要使用一次「轉」。由於使用「轉」法術後魔杖必須轉向(否則魔杖很有可能會損壞),所以在施法前必須要仔細規劃好描繪的路徑,以避免魔法陣啟動失敗。

以魔階為2的魔法陣舉例,如果讓魔杖依序經過頂點 0、1、4、5、2、4、3、1、2、0,這樣每經過一個頂點都有使用一次「轉」。但是如果是依序經過頂點 0、1、4、2、5、4、3、1、2、0,在第二次經過頂點4的時候就不能使用「轉」,雖然可以啟動魔法陣,但仍然不符合眼皮的要求。

你,身為眼皮的魔法助手,決定幫助眼皮規劃一個符合他要求的魔法陣描繪路徑。然而,由於眼皮的魔法陣魔階實在是太高了,所以你決定寫一個程式把路徑算出來再提供給眼皮參考。

Input Format

輸入只有一行包含一個正整數 $N$,代表眼皮所使用魔法陣的魔階。

對於所有測資,$N\leq 2000$。

Output Format

請輸出一個符合眼皮要求的描繪路徑,格式為依照順序輸出該路徑所經過的頂點編號,每個頂點一行。注意因為路徑必須從頂點0出發,所以第一個數字一定是 0。
如果該魔階的魔法陣不存在符合眼皮要求的描繪路徑,請輸出一行-1

Sample Input

2

Sample Output

0
1
4
5
2
4
3
1
2
0

Hints

Problem Source

Subtasks

No. Testdata Range Score
1 0~16 1

Testdata and Limits

No. Time Limit (ms) Memory Limit (KiB) Output Limit (KiB) Subtasks
0 2500 131072 262144 1
1 2500 131072 262144 1
2 2500 131072 262144 1
3 2500 131072 262144 1
4 2500 131072 262144 1
5 2500 131072 262144 1
6 2500 131072 262144 1
7 2500 131072 262144 1
8 2500 131072 262144 1
9 2500 131072 262144 1
10 2500 131072 262144 1
11 2500 131072 262144 1
12 2500 131072 262144 1
13 2500 131072 262144 1
14 2500 131072 262144 1
15 2500 131072 262144 1
16 2500 131072 262144 1