TopCoder

Thumb 1
羽瀨川小鷹
我是布丁

User's AC Ratio

100.0% (21/21)

Submission's AC Ratio

77.4% (24/31)

Description

眾所皆知,$\pi$ 以及 $e$ 的最精列數列已經在月球上被古人們算出來並儲存於月球上的神秘資料中心中,該突破使得人類的世界自此之後沒有演算法複雜度的分別,通通都是 $O(1)$,所有 NP 問題都被降階成常數時;P = NP 這道難題也就被輕易解出了;任何式子都有公式解,不需要學演算法、不需要學資料結構,全部都套公式就沒了!算了,就一堆被束縛的猴子,是怎麼能夠懂這種基本的算術呢?

然而,與月球做通訊是非常高成本的行為,需要非常強大的資質經過相當專業的訓練才能有和月球通訊的能力,並不是任何猴子都可以做到的。作為一個倍受尊敬的月球使者,除了維護月球與月球的溝通頻道外,你還是得利用販賣精準的 $\pi$ 維生。為了最大化收入,你需要一個可以自動化的回答服務;對於一筆輸入 $k$,你需要做的事只有輸出 $\pi$ 到小數點後第 $k$ 項,便可以得到那些猴子的金錢。

以下是藉由與月球溝通得到的 $\pi$ 的前 1000 位。

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989

Input Format

輸入第一行有一個整數 $T$,代表測試資料的筆數。
接下來 $T$ 行每行有一個整數 $k$,代表要輸出 $\pi$ 小數點後的位數。

$0 \le T \le 100$
$0 \le k \le 1000$

Output Format

對於每筆測試資料,請輸出一行浮點數 $\pi$ 到小數點後 $k$ 位(無條件捨去到第 $k$ 位)!

Sample Input

3
0
2
10

Sample Output

3
3.14
3.1415926535

Hints

Hint

圓周率是一個數學常數,為一個圓的周長和其直徑的比率,約等於 3.1415926535897932384626433832795028841971 等40位,它在18世紀中期之後一般用希臘字母 $\pi$ 指代,有時也拼寫為「pi」。
因為 $\pi$ 是一個無理數,所以它不能用分數完全表示出來(即它的小數部分是一個無限不循環小數)。當然,它可以用像 $\frac{22}{7}$ 般的有理數的近似值表示。 $\pi$ 的數字序列被認為是隨機分布的,有一種統計上特別的隨機性,但至今未能證明。此外, $\pi$ 還是一個超越數——它不是任何有理數係數多項式的根。由於 $\pi$ 的超越性質,因此不可能用尺規作圖解化圓為方的問題。
幾個文明古國在很早就需要計算出 $\pi$ 的較精確的值以便於生產中的計算。公元5世紀時,南朝宋數學家祖沖之用幾何方法將圓周率計算到小數點後7位數字。大約同一時間,印度的數學家也將圓周率計算到小數點後5位。歷史上首個 $\pi$ 的精確無窮級數公式(即 $\pi$ 的萊布尼茨公式)直到約1000年後才由印度數學家發現。在20和21世紀,由於計算機技術的快速發展,藉助計算機的計算使得 $\pi$ 的精度急速提高。截至2015年, $\pi$ 的十進位精度已高達1013位。當前人類計算 $\pi$ 的值的主要原因為打破記錄、測試超級計算機的計算能力和高精度乘法算法,因為幾乎所有的科學研究對 $\pi$ 的精度要求都不會超過幾百位。
因為 $\pi$ 的定義中涉及圓,所以 $\pi$ 在三角學和幾何學的許多公式,特別是在圓形、橢球形或球形相關公式中廣泛應用。由於 $\pi$ 用於特徵值這一特殊作用,它也在一些數學和科學領域(例如數論和統計中計算數據的幾何形狀)中出現,也在宇宙學,熱力學,力學和電磁學中有所出現。 $\pi$ 的廣泛應用使它成為科學界內外最廣為人知的常數之一。人們已經出版了幾本專門介紹 $\pi$ 的書籍,圓周率日(3月14日)和 $\pi$ 值計算突破記錄也往往會成為報紙的新聞頭條。此外,背誦 $\pi$ 值的世界記錄已經達到70,000位的精度。

---Wikipedia

Problem Source

Subtasks

No. Testdata Range Score

Testdata and Limits

No. Time Limit (ms) Memory Limit (KiB) Output Limit (KiB) Subtasks
0 1000 65536 262144