殿壬是個天才兒童，他在一個月大的時候就學會數數、六個月大的時候就學會乘法跟除法、一歲時學會寫程式、一歲又六個月時養了可愛的拉不拉多、一歲又十個月時養了可愛的貓咪、兩歲時發明了「吃餅乾」的遊戲，而現在要講的，是殿壬四點二個月大的故事。

這一天他從百科全書看到了蝴蝶效應：
「蝴蝶效應 (Butterfly effect) 是指在一個動態系統中，初始條件的微小變化，將能帶動整個系統長期且巨大的連鎖反應，是一種混沌的現象。」
摘錄自自由的百科全書。

原來蝴蝶是混沌的！然後他開始研究蝴蝶，接著殿壬只要念得快了，蝴蝶蝴蝶皮蝶皮球，其實蝴蝶跟皮球也差不多。

踢皮球有很多益處，可以大事化小，小事化無，補充運動量，強身健體。

所以接下來介紹一個蝴蝶公司裡面的踢皮球制度：

蝴蝶公司的階級可以用一棵 $N$ 個點的有根樹來表示，每一個點可以對應到一隻蝴蝶。

其中 $1$ 號點是根結點，除了 $1$ 號點之外每個點 $i$ 都有父節點 $p_i$
每個點的父節點對應到上司，每個點的子樹則對應到下屬，因此樹上的所有點都是根結點的下屬。

每隻蝴蝶都有著一個 $1$ 到 $N$ 的帳號，而且互不相同。

踢皮球是這樣玩的：

首先球會出現在帳號為 $1$ 的蝴蝶手上
當一隻蝴蝶接到一個皮球之後，他就會把皮球丟到他帳號的下一號 ( $1$ 號丟給 $2$ 號, ..., $N$ 號丟給 $1$ 號)。
如果一隻蝴蝶 $A$ 選擇將皮球丟給牠的下屬 $B$ ，則將會產生怒氣值，怒氣值的大小是樹上 $A$ 點到 $B$ 點的距離，每條邊的距離都是 $1$。

可以發現，如果大家都不太想要生氣，那帳號的分配十分重要。
怒氣值總和則是一種度量怒氣的方法，其值為將皮球從 $1$ 號蝴蝶踢回 $1$ 號蝴蝶過程的所有怒氣值和。

殿壬預測到到三個年多後，他將會抓到一群蝴蝶的公司，剛好有 $N$ 隻，他也預測好了每隻蝴蝶的上司是誰。
所以唯一的問題就是，要怎麼幫蝴蝶分配帳號，才可以建立怒氣值總和最小的踢皮球系統？