科學家發現了一種神奇的細菌，他們的繁殖方式很奇怪。這個世界上目前有 $N$ 隻細菌，第 $i$ 隻細菌的體積是 $A_i$ 立方公分。每過一年，對於一隻體積為 $x$ 立方公分的細菌，假設 $x$ 的所有正因數分別是
$$1=d_1<d_2<...<d_k=x$$
那這隻細菌會生出 $k-1$ 隻細菌，體積分別是 $d_1,d_2,...,d_{k-1}$ 立方公分。

科學家發現這種繁殖方式太快了，而且這種細菌是永生的，很快的地球會被這種細菌佔滿!請告訴科學家們，過$K$年後，細菌們的總體積是多少。由於總體積可能太大了，所以請輸出總體積除以 ${10}^9+7$ 的餘數。