在許多年以前，那個硬體還沒有現在那麼先進的時代，有一群物理學家正在研究一個分子的性質。他們發現這個分子有$N=10^ 8$種狀態，分別標號為$0, 1, \ldots, N-1$。除此之外 ，他們發現不同狀態的分子之間不會有任何特別事的發生，但處在同一種狀態的分子會互相排斥，使得整個系統的能量增加。更具體地來說，如果處在狀態$i$的分子有$a_i$個，那麼系統總能量就是$\sum_{i=0}^ {N-1}a_i^ 2$。

現在這群物理學家正在研究$n\leq 10^ 6$個這樣的分子。他們有一個很大的資料庫記錄了所有分子的狀態，而他們現在想要估算系統總能量。然而當時的運算器太弱了，沒有足夠的空間可以算出所有的$a_i$。不過沒關係，畢竟他們是物理學家，答案不用那麼精準 :p 所以他們能容忍一些不太大的相對誤差。更具體地，他們希望得出來的答案跟正確的答案的相對誤差不要超過一成。