在古老的年代，電腦是以一個一個的記憶單元組成的，指令也不多。現在我們要來模擬這種電腦把兩個2位數相乘的計算過程。

我們假設這個電腦使用 $B$ 進制，以 $M$ 個記憶單元組成，編號為 $0$ 到 $M-1$ ，每個記憶單元可以儲存一個 $0$ 到 $B-1$ 的整數。以下以 $P_i$ 代表第 $i$ 個記憶單元儲存的值。
在程式執行開始之前，電腦會被植入一或兩個函數 $f_0(,f_1)$。每個函數 $f$ 接收兩個 $0$ 到 $B-1$ 的整數，輸出一個 $0$ 到 $B-1$ 的整數。這些函數是自訂的，不須符合交換律或結合律，但不能在執行過程中改變。
另外，$P_0$到$P_{B-1}$會依序被初始為$0$到$B-1$；要相乘的兩個2位數數字則會初始化在$P_B$到$P_{B+3}$：第一個數字$X=P_{B}B+P_{B+1}$、第二個數字$Y=P_{B+2}B+P_{B+3}$。$P_{B+4}$到$P_{M-1}$則全部初始化為0。
下圖舉例$B=3$的情況，當$X=4,Y=6$（三進位表示分別是11和20），記憶單元被初始化的情形如下圖：

這種電腦的指令只有一種：$(a,b,c,d)$，代表將$P_c$的值改變為$f_d(P_a,P_b)$。$a,b,c$可以是任何$0$到$M-1$的整數（可以重覆）；如果只有一個函數，那麼$d$將被省略，也就是指令格式為$(a,b,c)$。執行的時候，將會依序執行每一個指令。

現在，你要透過設定電腦的函數$f_i$，以及至多$S$條指令，來實現2位數的乘法。具體來說，對於所有$0\le X,Y<B^2$，在執行完所有的指令之後，必須滿足$P_{B+4}{B}^3+P_{B+5}{B}^2+P_{B+6}B+P_{B+7}=X\times Y$。除了這四個記憶單元以外，其他記憶單元的值都不影響結果的正確與否。
同樣以$B=3,X=4,Y=6$舉例，下圖為其中一種正確的執行結果（24的三進位表示是220）：

給定$B$，請寫一個程式輸出正確的函數與指令。