小蘋與阿谷在玩撿豆豆遊戲，盤面上有一群豆豆，小蘋與阿谷輪流從中拿出若干豆豆，每次可拿走的顆數是有限制的，直到一方無法再拿走豆豆的人輸，經過猜拳決定，這個遊戲將由小蘋先執行。
　　比如說盤面上有五顆豆豆，每次每人一定要拿走 2 顆或 3 顆，此時如果小蘋拿走 2 顆，則阿谷必定拿走 3 顆，則小蘋因無法再執行任何動作而輸。如果小蘋拿走 3 顆，則阿谷必定拿走 2 顆，則小蘋也是輸。所以小蘋必輸無疑。又比如說盤面上有 5 顆豆豆，每次每人一定要拿走 3 顆或 4 顆，此時如果小蘋拿走 3 顆，盤面上只剩 2 顆，則阿谷無法再執行任何動作而輸。如果小蘋拿走 4 顆，盤面上只剩 1 顆，則阿谷也是輸。所以小蘋必贏無疑。
　　聰明的小蘋發現，當一個遊戲中沒有隨機成分，且總會終止時，其中一方必定有必勝策略。於是她想要趁遊戲開始之前偷偷吃掉$x$顆豆子（$x$不得超過盤面上的豆子總數），使得由小蘋先執行的時候永遠立於不敗之地。假設小蘋與阿谷都是絕頂聰明，請問她有幾種選擇非負整數$x$的方法呢？