「沒想到你就是那傳聞中擁有無限多間房間的希爾伯特啊！」兩人邊在暴風雨中小心翼翼又快速地前進，小向邊驚訝道。
「唉呀，我怎麼變那麼有名啦。」
「難怪在這暴風雨中你的旅館還有空位。」
「話別說的那麼簡單。你知道你一個人入住就要讓無限多個人搬家嗎？要不是看在剛剛你巧妙地解開了我的謎題，我可不想幹這種麻煩事。」話中夾雜了些許的抱怨口氣。
「也對……真是不好意思，辛苦你了。」小向帶著一點歉意答話。
「啊…其實也沒什麼啦。這個壞天氣…相信大家都會體諒的。」

說著說著，兩人走到了旅館。當然，希爾伯特成功地「挪」出了空房給小向。

「好好休息吧。然後……看看天氣轉晴之後…怎麼說呢…」
「？」
「我或許可以教你一些『把戲』。」
身為見習魔法少女，小向當然是能學則學。開心地答應了之後小向就回到了他的房間。

「！！！」地面突然開始搖晃，在暴風雨終於減弱的半夜裡睡著正香甜的小向被驚醒。衝出門外的小向發現她住的$N$號房以前的$N$個房間(編號0到$N-1$)的位置已被重新排列。「轟！」編號0到$N-2$的房間突然間各伸出一個橋，「咚！」地接到了編號1到$N-1$的某個房間。這種能操控大地的魔法到底是哪個大魔法師使出來的…儘管這是小向第一個想法，但是眼前的慘況可不容許她把腦子用在其它地方。想到了希爾伯特也住在裡面的某間房間的她，第一個想法就是儘快衝過去找希爾伯特。

冷靜下來以後，小向仔細觀察了目前的情勢。編號0到$N-1$的房間位置已被重排，由左而右的房間編號分別是$a_0,a_1,\dots ,a_{N-1}$。而對於第$i$個位置，編號$a_i<N-1$的房間，如果在他左(右)側編號比他大的房子有$L(R)$棟且編號由小排到大是$b_0,b_1,\dots ,b_{L-1}(c_0,c_1,\dots ,c_{R-1})$，那麼他所伸出的橋梁連結的房間的編號就是$min(b_{(L-1)/2},c_{(R-1)/2})$（這裡的除法無條件捨去，且如果$L(R)=0$，那麼$b_{(L-1)/2}(c_{(R-1)/2})=\mathrm{\infty }$）。然而知道這些並沒有任何幫助。

「小向，聽得見嗎？」突然聲音在小向腦袋裡迴蕩。這是被稱為「念話」的一種魔法，能透由心念和其它人溝通。
「我是希爾伯特，我被困在房間裡了。雖然我不太清楚我在哪間房間裡，不過我可以確定我的房間周圍的橋梁不會比其它任何一間房間少。快…」

聲音就中止了。
「可惡…要是我的瞬間移動只要指定『人』而不用指定『目的地』就好了…」小向氣憤道。
不過，當務之急即是找到希爾伯特的所在地並瞬間移動過去。