基因是含有特定遺傳信息的結構，用來決定生物的種性特徵。生物學家發現，與特定功能相關的一群基因在基因序列上的位置通常十分靠近，因此在基因序列中的連續片段被認為是有意義的。一個包含$n$ 個基因的序列可以用 $1,2,\dots ,n$ 所組成的排列 $S=(s_1,s_2,\dots ,s_n)$ 來表示。為了預測基因序列 S 上可能有意義的片段，一位生物學家遭遇了下列問題。令 $F(a,b)$ 代表在基因序列 $S$ 上位置落在基因$a$ 和基因$b$ 之間的所有整數所構成的集合 (含$a$ 和 $b$)。例如，令 $S=(2,7,6,4,14,13,5,8,1,9,11,10,12,3)$，則$F(6,8)=F(8,6)=6,4,14,13,5,8$。令 $I(a,b)$ 代表數線上 $a$ 和 $b$ 這兩個整數間所有整數所構成的集合 (含$a$ 和 $b$)。例如，$I(6,8)=I(8,6)=6,7,8$。在基因序列 $S$上如果兩個整數 $a$ 和 $b$ , $1\le a<b\le n$, 滿足$F(a,b)=I(a,b)$ 則稱 $(a,b)$ 構成一個「框架區間」 (framed interval)。舉例來說，考慮基因序列 $S=(2,7,6,4,14,13,5,8,1,9,11,10,12,3)$，以 $(a,b)=(9,12)$ 為例，因為 $F(9,12)=9,11,10,12=9,10,11,12=I(9,12)$，所以 $(9,12)$是一個框架區間。相同的 $(6,7)$、$(10,11)$ 和 $(13,14)$ 也是框架區間。
這位生物學家想知道給定一個基因序列$S$，有多少數對$(a,b),1\le a<b\le n$, 是一個框架區間？例如，在基因序列 $S=(2,1,5,4,3)$上，是框架區間的數對$(a,b),1\le b\le 5$, 有 $(1,2)$、$(3,4)$、$(3,5)$ 和 $(4,5)$，共四個。