基因是含有特定遺傳信息的結構，用來決定生物的種性特徵。生物學家發現，與特定功能相關的一群基因在基因序列上的位置通常十分靠近，因此在基因序列中的連續片段被認為是有意義的。一個包含$n$ 個基因的序列可以用 ${1, 2, \dots, n}$ 所組成的排列 $S= (s_1, s_2, \dots, s_n)$ 來表示。為了預測基因序列 S 上可能有意義的片段，一位生物學家遭遇了下列問題。令 $F(a, b)$ 代表在基因序列 $S$ 上位置落在基因$a$ 和基因$b$ 之間的所有整數所構成的集合 (含$a$ 和 $b$)。例如，令 $S = (2, 7, 6, 4, 14, 13, 5, 8, 1, 9, 11, 10, 12, 3)$，則$F(6, 8) = F(8, 6) = {6, 4, 14, 13, 5, 8}$。令 $I(a, b)$ 代表數線上 $a$ 和 $b$ 這兩個整數間所有整數所構成的集合 (含$a$ 和 $b$)。例如，$I(6, 8) = I(8, 6) =\ {6, 7, 8}$。在基因序列 $S$上如果兩個整數 $a$ 和 $b$ , $1 \leq a < b \leq n$, 滿足$F(a, b) = I(a, b)$ 則稱 $(a, b)$ 構成一個「框架區間」 (framed interval)。舉例來說，考慮基因序列 $S = (2, 7, 6, 4, 14, 13, 5, 8, 1, 9,11, 10, 12, 3)$，以 $(a, b) = (9, 12)$ 為例，因為 $F(9, 12) = {9, 11, 10, 12} = {9, 10, 11, 12}= I(9, 12)$，所以 $(9, 12) $是一個框架區間。相同的 $(6, 7)$、$(10, 11)$ 和 $(13, 14)$ 也是框架區間。
這位生物學家想知道給定一個基因序列$ S$，有多少數對$ (a, b) , 1 \leq a < b \leq n$, 是一個框架區間？例如，在基因序列 $S = (2, 1, 5, 4, 3) $上，是框架區間的數對$ (a, b) , 1 \leq b \leq 5$, 有 $(1, 2)$、$(3, 4)$、$(3, 5)$ 和 $(4, 5)$，共四個。