你知道GATE嗎? 知道為什麼GATE世界裡人們為何露出笑容嗎?
不知道沒關係，因為你已經立志要守護人們的笑容了。

你，初等魔法師見習生，生活在一個最近被地球人發現的異世界裡。
這是個有著精靈和亞神的神祕異世界，而自衛隊的二等陸衛—伊丹，最近被指派負責調查這裡的人們的生活還有風俗民情。而你的老師，藍色魔法少女，和其他異世界人一起負責協助他。

又到了巡邏的日子，今天，你也決定守護著大家的笑容。

「這個笑容由我來守護！」你這樣說。

「這個笑容由我來守護！！！！」

「這個笑容由我來守護！！！！！！！」

「這個笑容由我來守護！！！！！！！！！！」

「這個笑容由我來守護！！！！！！！！！！！！！」

「這個笑容由我來守護！！！！！！！！！！！！！！！！」

「這個笑容由我來守護！！！！！！！！！！！！！！！！！！！」

你今天也守護了大家的笑容。

我們都知道，要守護笑容不容易，在異世界生活也不容易。
在異世界想要生存下去，必須努力的去工作、練習、交涉。在這些人尋求生存的過程中，總有些時候利益會衝突，當所有人都想要爭取同樣的東西，比如權利、財富、或是另一半，可能只有一個人能夠得到，最後能露出笑容的可能也只有一個人。

伊丹身為第三偵察隊的隊長，他希望可以知道，在可能存在利益衝突的情況下，能露出笑容的有多少人。
假設只要沒有人和你有相同的目標，那你最後你一定可以露出笑容（當然我們知道，現實中有人就算沒人跟你搶你可能還是會失敗QQ）。如果有兩個以上的人目標相同，那這群人中只有一個人最後會露出笑容。
伊丹會在異世界的各地進行深入的調查，如果他發現了兩個人有相同的目標，他會將之紀錄起來，當然他也可能會修正他的紀錄，而他想知道最後能有幾個人會露出笑容，才能派你才能去守護他們。

伊丹的紀錄中，會有很多由兩個數字組成的紀錄，代表某個人和某個人的目標相同。
接著伊丹會進行調查，他可能會增加或刪去某個紀錄。
注意，刪去或是沒有紀錄不代表目標不相同，只是不確定而已，伊丹當然可以透過推理來得知實際狀況。當A跟B目標相同，B跟C目標也相同時，我們可以當作A跟C目標也是相同的。如果現在把B跟C相同的紀錄刪去，那除非有其他紀錄可以推測出A和C相同，不然你就可以當作AB和C目標是不同的，不會衝突。

現在伊丹給你一些紀錄。
他想在每次加入或刪除紀錄時，得知現在可以露出笑容的人數，不過一直算真的很累人，還好他養了一隻藍色魔法少女，於是他決定找她幫忙寫個魔法幫他，但是你也知道，因為你，初等魔法師見習生，為了幫助你的老師，藍色魔法少女露出笑容，你只好讓她還有其他人開著車去野外露營，自己則留在基地編寫魔法函式。

「誰，可以守護我的笑容呢？........」