1850 . 環狀碼
TopCoder
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Description
有一天，周強把世界上所有的題目都秒光了。覺得無聊的他，本來想要創造一個新的世界，但他突然想到一種新的秒題方法。
周強的code是由$p^ k $個$0 $到$p-1 $繞成一圈組成的環狀碼；而周強使用的編譯器也非常新潮，他可以從這環狀中任何一個數碼開始，往後(含開始的數碼本身)讀$k$個字元。
為了要使用一個code秒掉$p^ k$個(周強認為的)水題，周強希望編譯出的$p^ k$支程式都互不相同(假設不管怎麼編譯都不會編譯失敗)。然而，周強的65000個大腦分成了13000組，互相打架，所以周強沒有大腦可以思考如何寫code了。你能幫助他嗎？
Input Format
每個輸入只包含一行$p$, $k$滿足$p^ k\leq 10^ 8$, $1<p<10$.
Output Format
請輸出一個長度為$p^ k$的由$0$到$p-1$所組成的字串，使得將其頭尾相連(變成環狀)的時候符合題目要求。
Sample Input 1
2 2
Sample Output 1
1001
Sample Input 2
3 3
Sample Output 2
020110120210221112122200010
Hints
$13000|65000$, 所以他真的沒大腦了。
註：special judge好像有點傲嬌，如果覺得special judge爆了記得說一聲QQ
Problem Source
De Bruijn Sequence
Subtasks
| No. | Testdata Range | Score |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 16 |
| 2 | 1 | 12 |
| 3 | 2 | 12 |
| 4 | 3 | 12 |
| 5 | 4 | 12 |
| 6 | 5 | 12 |
| 7 | 6 | 12 |
| 8 | 7 | 12 |