你聽過樓下的房客嗎？

據說，在一個遙遠的國度，有個名叫希爾伯特的人，收了無限多個房客。雖然希爾伯特的房間已經住滿了，然而這些房客住的房間編號是從0開始的全體非負整數，所以不管來了多少（可數個）房客，希爾伯特總是能收容他們，不過這又是另一個故事了。

話說有一次，希爾伯特煮了幾個鬆餅給前 $n$ 個房客吃，其中住在編號是 $i$ 的房客拿到了 $P_i$ 個鬆餅。然而這些鬆餅很容易就冷掉了，所以這些房客決定和其它房客共享鬆餅。在每一分鐘，每個房客可以吃掉一個鬆餅，或者分一些些鬆餅給另一個房客（不一定要是前 $n$ 個房客）。然而希爾伯特並不喜歡自己的好意一直不斷地被這樣分發掉（看起來他很傲嬌），所以他規定房客們分鬆餅的總次數不能超過一個數 $B$ 。儘管如此，這些房客還是想要在最快的時間內將鬆餅吃完。然而，無窮多個人聚在一起討論是一件非常麻煩的事，所以這些人拜託你，希爾伯特的學生，解決他們的煩惱。

如果你失敗的話，你會被無限多個人圍毆至死。
如果你成功的話，你會解出希爾伯特的第三個問題。