費氏數列的處理，一向都是相當地費事。當然今天也不例外。各位應該有聽說過費式數列，或許沒有聽過以費式數列為基底的數字表示法吧！費氏數列基本上就是 (1,1,2,3,5,8,...)，定義第零項、第一項都是1，自第二項起，每一項的數值皆等於前兩項的和。接下來我們來考慮費氏進位制：

說得單純一些，就是我們考慮將一個正整數 X 表示成費氏數列當中某些不重複項的和。例如

35 = 1 + 34 = 1 + 13 + 21 = 1 + 5 + 8 + 21 = 1 + 2 + 3 + 8 + 21

看起來有很多種表示法對吧？但若我們規定「選出來的數字不能有相鄰的項」，那麼一切就會變得簡單些了，例如：

35 = 1 + 34
30 = 1 + 8 + 21
28 = 2 + 5 + 21
12 = 1 + 3 + 8
7 = 2 + 5

巧合的是，可以證明恰好只有一種這樣的表示方法。

我們可以用類似二進位數的方法來表達這樣的一個正整數在「費氏進位制」底下長的樣子。

不過，現在費事的地方來了，我們要怎麼樣對兩個「費氏進位」的數字作加法呢？