1325 . 倍因道 - EXTREME
TopCoder
Description
還記得倍因道（Factor and Points）的感覺嗎？（TIOJ 1241）
從前，有個古老流傳的單人遊戲是這樣的：
從 $1 \sim n$ 的整數中，你可以選擇把每個數當成兩種類別的其中一種：「倍數」和「因數」
被歸類為「因數」的數字沒有得分，但當然的，它是有用處的，看了下一句就知道；
被歸類為「倍數」的數字（假設是 $M$）之得分，是所有被歸類為「因數」且整除 $M$ 的數字的個數。
所以舉例來說，假設 $1,2,5$ 被歸為「因數」，$3,4,6,7,8,9,10$ 被歸為 $倍數$，總得分就是 $1+2+2+1+2+1+3=12$。
據說有人發明了「最強之無敗策略」，可以達到最佳的總分
這種神奇的策略，就是「倍因的道」，或簡稱「倍因道」。
總之，希望你也懂得這個道
因為給定 $n$，要請你回答最大可能得到的得分！
Input Format
第一行有一個整數 $t$，代表有接下來有幾組要處理的測試資料。
接下來每行有一個整數 $n$，定義如題目中所描述。
$1 \le t,n \le 100,000$
Output Format
對於每組 input 請輸出一行，有一個整數，代表得分最大值。
Sample Input 1
2 1 6
Sample Output 1
0 6
Hints
$n=1$ 的時候，無論怎麼取得分皆為 $0$；
$n=6$ 的時候，取 $1,2,3$ 為因數，$4,5,6$ 為倍數，則效果最佳，得分為 $2+1+3=6$。
Problem Source
原TIOJ1325 / TIOJ IOI Warmup III, 2008. Problemsetter: kelvin
2021.09.13 Update: 更新題敘中連結 by FHVirus
2024/02/28 Update: Added $\LaTeX$ and reformatted by FHVirus
Subtasks
| No. | Testdata Range | Score |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 20 |
| 2 | 1 | 20 |
| 3 | 2 | 20 |
| 4 | 3 | 20 |
| 5 | 4 | 20 |