TopCoder

Caido
$\mathbb{W}\mathcal{aimai}\sim$

User's AC Ratio

55.6% (10/18)

Submission's AC Ratio

53.7% (29/54)

Tags

Description

還記得倍因道(Factor and Points)的感覺嗎?(TIOJ 1241

從前,有個古老流傳的單人遊戲是這樣的:
從 $1 \sim n$ 的整數中,你可以選擇把每個數當成兩種類別的其中一種:「倍數」和「因數」
被歸類為「因數」的數字沒有得分,但當然的,它是有用處的,看了下一句就知道;
被歸類為「倍數」的數字(假設是 $M$)之得分,是所有被歸類為「因數」且整除 $M$ 的數字的個數。
所以舉例來說,假設 $1,2,5$ 被歸為「因數」,$3,4,6,7,8,9,10$ 被歸為 $倍數$,總得分就是 $1+2+2+1+2+1+3=12$。

據說有人發明了「最強之無敗策略」,可以達到最佳的總分
這種神奇的策略,就是「倍因的道」,或簡稱「倍因道」。

總之,希望你也懂得這個道
因為給定 $n$,要請你回答最大可能得到的得分!

Input Format

第一行有一個整數 $t$,代表有接下來有幾組要處理的測試資料。
接下來每行有一個整數 $n$,定義如題目中所描述。

$1 \le t,n \le 100,000$

Output Format

對於每組 input 請輸出一行,有一個整數,代表得分最大值。

Sample Input 1

2
1
6

Sample Output 1

0
6

Hints

$n=1$ 的時候,無論怎麼取得分皆為 $0$;
$n=6$ 的時候,取 $1,2,3$ 為因數,$4,5,6$ 為倍數,則效果最佳,得分為 $2+1+3=6$。

Problem Source

原TIOJ1325 / TIOJ IOI Warmup III, 2008. Problemsetter: kelvin
2021.09.13 Update: 更新題敘中連結 by FHVirus
2024/02/28 Update: Added $\LaTeX$ and reformatted by FHVirus

Subtasks

No. Testdata Range Score
1 0 20
2 1 20
3 2 20
4 3 20
5 4 20

Testdata and Limits

No. Time Limit (ms) Memory Limit (VSS, KiB) Output Limit (KiB) Subtasks
0 5000 65536 262144 1
1 5000 65536 262144 2
2 5000 65536 262144 3
3 5000 65536 262144 4
4 5000 65536 262144 5