「在視覺上，樹給我的享受是一種繁複的影像，不得不專注地停下腳步，用心靈仔細地分析。時常，我的智慧也無法精確地解析枝葉間華麗繁複的構造組織。她們在美的藝術造境上絕對嘆為觀止，變化萬千。」

──王家祥《遇見一株樹》

在這裡，我們只討論一種很特別，而且是最方便的樹：二元樹。
從前一題當中大家應該已經知道什麼樣子的樹會是一棵二元樹了！所謂的二元樹，顧名思義就是對於所有節點(node)來說，其子樹皆不超過兩棵。當然有的時候我們會依照性質把這兩棵樹劃分為左子樹以及右子樹。

當然，二元樹的功用不只是畫出來覺得很漂亮而已，二元樹多半具有分類的功能。
例如，一棵二元樹當中，若任何的左子樹根的數值不大於該節點的數值，並且該節點的數值也不大於右子樹樹根的樹值，那麼這棵樹就是一棵二元搜尋樹(Binary Search Tree)。

現在問題來了，要把數字 1,2,...,N 表示成一棵二元搜尋樹，有多少種表示方法呢？
例如N=3的時候，1,2,3所排列出合法的二元搜尋樹只可能是

這五種。
由於答案可能很大，請你只要輸出答案的科學記號表示法就可以了！