「有時候，遇見一株美麗的樹的心情無法確切形容，但我知道我必是非常的歡喜。如此生活的微末細枝，激盪我心情的能量卻是相當巨大的。」

──王家祥《遇見一株樹》

樹有許多美麗的性質，為了多觀察、並且紀錄我們遇過的樹，我們決定利用一種括弧表示法來記錄一棵樹。這樣一來，不僅節省了空間，整理起來也很方便。例如你看到了一棵這樣子的樹：

我們可以把它化簡為：
(*(**)(*))
其中每一個'*'號都代表著一片葉子，一對括弧代表一個樹枝的分叉點。

為了將各式各樣的樹做妥善的分類以利保管，我們得先知道每棵樹具有什麼樣子的性質。
例如上圖當中的樹，我們可以知道該樹有4片葉子，而且深度為3(depth = 3)，並且是一棵三元樹(3-ary tree)，原因是該樹當中的每個點最多分岔出三顆子樹。

給你一棵樹，請你回答出該樹的葉子個數、深度以及此樹為一棵幾元樹。