小明的數學老師出了一題函數計算的家庭作業，由於筆算的過程非常複雜，請你寫一個程式協助小明以及班上的其他同學進行驗算，以確定計算的結果是正確的。老師所出的題目是這樣的：給定一個整數，請求出函數 $f$ 的值為何?

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}f(x-1)-h(x)& \text{if }x>h(x)\\ f(g(x))-g(x)& \text{if }x<h(x)\\ 1& \text{otherwise}\end{array}$$
$$h(y)=\{\begin{array}{ll}-1& \text{if }y<2\\ 2+h(y-1)-h(y-2)& \text{otherwise}\end{array}$$
$$g(z)=\{\begin{array}{ll}{z}^2-1& \text{if }z\le 2\\ 2& \text{otherwise}\end{array}$$