小明的數學老師出了一題函數計算的家庭作業，由於筆算的過程非常複雜，請你寫一個程式協助小明以及班上的其他同學進行驗算，以確定計算的結果是正確的。老師所出的題目是這樣的：給定一個整數，請求出函數 $f$ 的值為何?

\[
f(x)=
\begin{cases}
f(x-1) - h(x) & \text{if } x > h(x) \\
f(g(x)) - g(x) & \text{if } x < h(x) \\
1 & \text{otherwise}
\end{cases}
\]
\[
h(y)=
\begin{cases}
-1 & \text{if } y < 2 \\
2 + h(y-1)-h(y-2) & \text{otherwise}
\end{cases}
\]
\[
g(z)=
\begin{cases}
z^2 - 1 & \text{if } z \leq 2 \\
2 & \text{otherwise}
\end{cases}
\]