本題沒有輸入，如果你輸入了任何東西，可能會導致各種不可預期的結果。

請#include "lib2294.h"之後實作下列五個函數：

1. void init_array(int N);：評測程式會在一開始呼叫這個函數，代表初始化一個長度為 $N$、全部為 0 的序列。這個函數在一次執行中只會被呼叫一次，之後將會多次呼叫其餘四個函數。
2. void add_range(int L, int R, int x);：代表要將 $a_L,a_{L+1},\cdots,a_{R-1}$ 全部加 $x$。保證 $|x|\leq 10^ 9$，且操作後序列的值皆會介於 0 到 $10^ 9$ 之間。
3. void set_range(int L, int R, int x);：代表要將 $a_L,a_{L+1},\cdots,a_{R-1}$ 全部設為 $x$。保證 $0\leq x\leq 10^ 9$。
4. int sum_range(int L, int R);：這個函數必須回傳當前 $a_L+a_{L+1}+\cdots+a_{R-1}$ 除以 $2^ {31}$ 的餘數。
5. int max_range(int L, int R);：這個函數必須回傳當前 $\max(a_L,a_{L+1},\cdots,a_{R-1})$ 的值。

對於後面四種操作，保證 $0\leq L<R\leq N$。

對於所有測資：

• $1\leq N\leq 2\times 10^ 6$
• 一次執行中呼叫後面四種操作的總次數 $Q\leq 2\times 10^ 6$。

對於 100 分的測資，$N,Q\leq 5\times 10^ 5$。

本題沒有輸出，如果你輸出了任何東西，你將會獲得一個WA。

對於所有測資，若你的程式執行時間為時限的 $x$ 倍（$0\leq x\leq 1$），該筆測資的分數為 $A\times (p+qf(x))$，其中 $A$ 為該筆測資標示的分數、$p,q$ 為各測資敘述上標示的常數，並給定常數 $a=0.5,b=0.25$，

\[f(x)=\left(s(x) \frac{(b x)^ a - b^ a}{(b x)^ a - 1.1x^ a}+\big(1-s(x)\big)\left(1-\frac{x^ 2}{2}\right)\right)\]

\[s(x)=\begin{cases}x, & x\in\{0,1\} \\ \frac{1}{1+\exp\left(\frac{8a}{b}\cot\left(\pi x^ {-\frac{\ln2}{0.1+\ln b}}\right)\right)}, & \text{otherwise}\end{cases}\]

你只需要知道 $f(0)=1,f(1)=0$，且 $f(x)$ 嚴格遞減就可以了。不過如果想要詳細了解這些函數在幹嘛的話，可以參考這個連結。

這裡有一個測試用的標頭檔，可以用來測試。
該標頭檔接受以下輸入，數字間皆以空白分隔：
第一行：$N,Q$
接下來 $Q$ 行可以是下列四種之一，分別對應四種操作/詢問：
1. $1,L,R,x$：add_range(L, R, x)
2. $2,L,R,x$：set_range(L, R, x)
3. $3,L,R$：sum_range(L, R)
4. $4,L,R$：max_range(L, R)

對於每次 sum_range 與 max_range，測試標頭檔會輸出一行包含你的函數回傳的值。

TIOJ 終極壓常數大賽 pC