喵喵最近發明了一個神奇的遊戲。因為這個遊戲要丟非常多個硬幣，所以喵喵把它稱為「丟硬幣遊戲」。
這個遊戲的進行規則如下：首先，玩遊戲的人首先需要給出 $N$ 個正整數 $a_1,a_2,\cdots,a_N$，並且猜兩個數字 $l,r$，其中 $0\leq l\leq r\leq N$。接著，假設這 $N$ 個正整數中最大的數是 $M$，則喵喵會丟 $M$ 個公正硬幣（出現正反面機率皆為 $\frac{1}{2}$，且每個硬幣的結果獨立），這些硬幣從 $1$ 編號到 $M$，丟完後將丟出正面的所有硬幣編號寫下來。如果一開始的 $N$ 個正整數中有被寫下來的數字個數 $R$ 介於 $l$ 和 $r$ 間，就算是贏了這一局。例如，如果一開始的 $N$ 個正整數是 $1,5,1,3,3,4$，且最後丟出正面的硬幣編號是 $1,2,4$，因為給定的數字中有被寫下來的數字個數 $R=3$（兩個 1、一個 4），所以若 $l\leq 3\leq r$ 則遊玩者贏得這局。
喵喵很好奇對於不同的正整數序列，最後 $R$ 的分布會有什麼不同。所以請你幫忙喵喵寫個程式，在給定 $a_i$ 的情況下幫喵喵計算最後 $R$ 的期望值和標準差分別是多少。
由於喵喵的電腦記憶體不多，請避免在程式中引入 <iostream>、<bits/stdc++.h> 標頭檔，以免記憶體超出限制。
本題沒有輸入，如果你輸入了任何東西，可能會導致各種不可預期的結果。
請#include "lib2293.h"之後實作下列函數：
void calculate_distribution(int N, double* mean, double* stdev);
這個函數第一個參數 N 意義如題目所示。這個函數必須將所求的期望值存入第二個參數 mean 指向的 double，並將所求的標準差存入第三個參數 stdev 指向的 double。在一次執行中，這個函數將會被執行多次，所以請確保其有做好相關的初始化動作。
由於記憶體限制的緣故，這個函數中需要呼叫下列函數來分段取得 $a_i$：
int get_array(int C, int a[]);
每次呼叫這個函數，評測系統將會依序讀入 $a_i$ 中的接下來 $C$ 個數字（也就是假設之前已經讀了 $x$ 個數字，則會讀入 $a_{x+1},a_{x+2},\cdots,a_{x+C}$），將結果存入 a 陣列後回傳 1。如果剩下的數字不足 $C$ 個，評測系統將不會修改 a 陣列並直接回傳 0。呼叫此函數前請確認 a 至少能夠存下 $C$ 個 int，否則將會產生不可預期的錯誤。
對於所有測資：
calculate_distribution 的次數不超過 5 次。對於 100 分的測資，$N\leq 3\times 10^ 5$。
本題沒有輸出，如果你輸出了任何東西，你將會獲得一個WA。
假設正確的期望值與標準差分別是 $\mu,\sigma$，而你回傳的期望值與標準差分別是 $\mu_1,\sigma_1$，若 $KL(N(\mu,\sigma) \parallel N(\mu_1,\sigma_1))\leq 10^ {-2}$，你的答案將會被視為正確。
註：$KL(P\parallel Q)$ 代表 KL divergence 、$N(\mu,\sigma)$ 代表常態分布。$KL(N(\mu,\sigma) \parallel N(\mu_1,\sigma_1))=\log\frac{\sigma_1}{\sigma}+\frac{\sigma^ 2-\sigma_1^ 2+(\mu-\mu_1)^ 2}{2\sigma_1^ 2}$。在 $\mu=\mu_1$ 的情況下，$KL(P\parallel Q)\leq 10^ {-2}$ 的條件大約是 $0.908\sigma\leq\sigma_1\leq 1.108\sigma$。
對於所有測資，若你的程式執行時間為時限的 $x$ 倍（$0\leq x\leq 1$），該筆測資的分數為 $A\times (p+qf(x))$，其中 $A$ 為該筆測資標示的分數、$p,q$ 為各測資敘述上標示的常數，並給定常數 $a=1,b=0.2$，
\[f(x)=\left(s(x) \frac{(b x)^ a - b^ a}{(b x)^ a - 1.1x^ a}+\big(1-s(x)\big)\left(1-\frac{x^ 2}{2}\right)\right)\]
\[s(x)=\begin{cases}x, & x\in\{0,1\} \\ \frac{1}{1+\exp\left(\frac{8a}{b}\cot\left(\pi x^ {-\frac{\ln2}{0.1+\ln b}}\right)\right)}, & \text{otherwise}\end{cases}\]
你只需要知道 $f(0)=1,f(1)=0$，且 $f(x)$ 嚴格遞減就可以了。不過如果想要詳細了解這些函數在幹嘛的話，可以參考這個連結。
範例測資中，若 1 號硬幣是正面則 $R=2$，否則 $R=0$，因此 $R$ 的期望值和標準差都是 1。由於 $KL(N(1,1) \parallel N(1.1,0.95))\approx 8.26\times 10^ {-3}\leq 10^ {-2}$，因此會被視為正確。
這裡有一個測試用的標頭檔，可以用來測試。
該標頭檔接受以下輸入，數字間皆以空白分隔：
第一行：$T$（呼叫 calculate_distribution 的次數）
接下來 $T$ 行：$N,a_1,a_2,\cdots,a_N$
程式將會對每組測資輸出一行包含兩個浮點數，代表你回傳的值。
改編自 TIOJ 2076 / TIOJ 終極壓常數大賽 pB
| No. | Testdata Range | Constraints | Score |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | $p=1,q=0.4$ | 50 |
| 2 | 1 | $p=1,q=0.4$ | 50 |
| 3 | 2 | $p=0,q=1$ | 30 |
| 4 | 3 | $p=0,q=1$ | 50 |
| 5 | 4 | $p=0,q=1$ | 50 |
| 6 | 5 | $p=0,q=1$ | 110 |
| 7 | 6 | $p=0,q=1$ | 110 |