Description

有一天建國中學的中餅在大掃除時意外發現了「中卷遊戲」的入場券，於是他與國中同學中明一同前往中巨蛋觀看比賽。
中餅和中明從主持人口中得知總共有 $n$ 個參賽者，編號為 $1 \sim n$ ，編號 $i$ （ $1 \leq i \leq n$ ）的參賽者養了 $m_{i}$ 隻中卷，這些中卷因為有中二病，所以會魔法，第 $j$ （ $1 \leq j \leq m_{i}$ ）隻中卷的魔力值為 $a_{i, j}$ 。

在整個「中卷遊戲」中會有 $q$ 次決鬥，每次決鬥會由編號 $x$ 與編號 $y$ 的參賽者對戰（ $x \neq y$ ）。
編號 $x$ 的參賽者會從 $m_{x}$ 隻中卷裡挑出一隻中卷，每隻被挑到的機率都是 $\frac{1}{m_{x}}$ ；編號 $y$ 的參賽者則會從 $m_{y}$ 隻中卷裡挑出一隻，每隻被挑到的機率是 $\frac{1}{m_{y}}$ 。

若參賽者 $x, y$ 分別挑出了魔力值為 $A, B$ 的中卷，那這兩隻中卷會進行魔力的比拼，如果 $A > B$ ，代表參賽者 $x$ 的中卷比較會魔法，那這輪參賽者 $x$ 獲勝，否則為平手或參賽者 $x$ 落敗。
所謂贏了有獎金，沒贏沒獎金，若此次決鬥參賽者 $x$ 獲勝了，那他能獲得 $\frac{B}{A}$ 元的獎金，否則獲得 $0$ 元。

中餅因為覺得比賽太無聊了，所以想計算每次決鬥參賽者 $x$ 能拿到獎金的期望值 $E$ 是多少，請在每次的決鬥，輸出 $E mod 998244353$ 。

若 $E$ 化成最簡分數為 $\frac{P}{Q}$ ，那麼輸出 $E mod 998244353$ 代表要輸出 $P Q^{- 1} mod 998244353$ （ $Q^{- 1}$ 為 $Q$ 的模逆元，滿足 $Q Q^{- 1} \equiv 1 (mod 998244353)$ ）。
保證 $E$ 為有理數，且不會出現 $Q \equiv 0 (mod 998244353)$ 的情況。

Input Format

第一行有兩個正整數 $n, q$ ，代表參賽者數量與有幾次決鬥。
接下來 $n$ 行，第 $i$ 行的第一個正整數為 $m_{i}$ ，代表編號 $i$ 的參賽者養了幾隻中卷，同一行接著會有 $m_{i}$ 個正整數 $a_{i, 1} \sim a_{i, m_{i}}$ ，代表每隻中卷的魔力值。
接下來 $q$ 行，每行有兩個正整數 $x, y$ ，代表此次決鬥的參賽者編號。

對於所有測試資料：

$2 \leq n \leq 10^{5}$
$1 \leq q \leq 10^{5}$
$1 \leq m_{i} \leq 10^{5}$
$\sum_{i = 1}^{n} m_{i} \leq 2 \times 10^{5}$
$1 \leq a_{i, j} < 998244353$
$1 \leq x, y \leq n, x \neq y$

Output Format

每次決鬥，輸出參賽者 $x$ 能拿到獎金的期望值 $E mod 998244353$ 。

Sample Input 1

Sample Output 1

610038216
166374059

Sample Input 2

4 12
5 15 6 9 5 12
5 13 15 10 9 16
6 1 14 5 14 3 8
4 7 13 15 2
1 2
1 3
1 4
2 1
2 3
2 4
3 1
3 2
3 4
4 1
4 2
4 3

Sample Output 2

Hints

在範例測資一中，第一次決鬥 $x = 1, y = 2$ ，參賽者 $1$ 可以拿到獎金的期望值 $E$ 為 $\frac{5}{18}$ ， $5 \times 18^{- 1} \equiv 5 \times 720954255 \equiv 610038216 (mod 998244353)$ ，故輸出 $610038216$ 。

第二次決鬥 $x = 2, y = 1$ ，參賽者 $2$ 可以拿到獎金的期望值 $E$ 為 $\frac{1}{6}$ ，
$6^{- 1} \equiv 166374059 (mod 998244353)$ ，故輸出 $166374059$ 。

Problem Source

Subtasks

No.	Testdata Range	Constraints	Score
1	0~1	範例測資	0
2	0~6	$m_{i} \leq 10$	21
3	0, 2, 7~9	$q \leq 10$	28
4	0~50	無其他限制	51

Testdata and Limits

No.	Time Limit (ms)	Memory Limit (VSS, KiB)	Output Limit (KiB)	Subtasks
0	3000	524288	65536	1 2 3 4
1	3000	524288	65536	1 2 4
2	3000	524288	65536	2 3 4
3	3000	524288	65536	2 4
4	3000	524288	65536	2 4
5	3000	524288	65536	2 4
6	3000	524288	65536	2 4
7	3000	524288	65536	3 4
8	3000	524288	65536	3 4
9	3000	524288	65536	3 4
10	3000	524288	65536	4
11	3000	524288	65536	4
12	3000	524288	65536	4
13	3000	524288	65536	4
14	3000	524288	65536	4
15	3000	524288	65536	4
16	3000	524288	65536	4
17	3000	524288	65536	4
18	3000	524288	65536	4
19	3000	524288	65536	4
20	3000	524288	65536	4
21	3000	524288	65536	4
22	3000	524288	65536	4
23	3000	524288	65536	4
24	3000	524288	65536	4
25	3000	524288	65536	4
26	3000	524288	65536	4
27	3000	524288	65536	4
28	3000	524288	65536	4
29	3000	524288	65536	4
30	3000	524288	65536	4
31	3000	524288	65536	4
32	3000	524288	65536	4
33	3000	524288	65536	4
34	3000	524288	65536	4
35	3000	524288	65536	4
36	3000	524288	65536	4
37	3000	524288	65536	4
38	3000	524288	65536	4
39	3000	524288	65536	4
40	3000	524288	65536	4
41	3000	524288	65536	4
42	3000	524288	65536	4
43	3000	524288	65536	4
44	3000	524288	65536	4
45	3000	524288	65536	4
46	3000	524288	65536	4
47	3000	524288	65536	4
48	3000	524288	65536	4
49	3000	524288	65536	4
50	3000	524288	65536	4

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2316 . 中卷遊戲