Description

蛋餅是個熱愛函數的建中學生，無論是多項式函數、三角函數、指對數函數，蛋餅都研究得十分透徹。最近他發現了一個十分有趣的函數，決定好好研究一番。

這個函數十分的特別，他的輸入只能是一個介於 $1$ 到 $N$ 之間的正整數，而他的輸出也會是一個介於 $1$ 到 $N$ 之間的正整數。更特別的是，任意兩個不一樣的數字代入函數當中，得到的輸出都不相同。

蛋餅最喜歡對函數做一件事，他把這件事稱作「函數的迭代」。具體來說，就是把剛從函數得到的值，再代入函數。一個數對某個函數的「 $k$ 次迭代」就是指將一個數連續代入函數 $k$ 次，所得到的值。舉例來說，蛋餅有個數字叫做 $x$ ，那麼 $x$ 的零次迭代就是 $x$ ， $x$ 的一次迭代就是 $f (x)$ ， $x$ 的二次迭代就是 $f (f (x))$ 或記作 $f^{2} (x)$ ， $x$ 的三次迭代就是 $f (f (f (x)))$ 或記作 $f^{3} (x)$ ...以此類推。

由於上一次你幫忙他寫了一個程式分析函數，蛋餅感到十分感激，作為回報，他問了你以下的問題：

「如果我可以每次詢問 $f^{b} (a)$ 是多少，那我有沒有辦法在 $800$ 次以內的詢問找到唯一的 $y$ ，使得 $f (y) = 1$ 呢?」

請寫一個程式，解決這個問題。

Input Format

本題是互動題，請在程式碼的開頭引入標頭檔 #include "lib2211.h"，程式碼請勿輸入或輸出任何東西。如果你輸入了任何東西可能會導致各種不可預期的結果。

可以呼叫以下函式:
int Init(): 請在開頭呼叫本函式一次，回傳值為一個整數 $n$ ，代表 $f$ 的範圍。對於所有測資， $n \leq 10^{5}$
int Query(int a, int b): 輸入為兩個整數 $a, b$ ，其中須符合 $1 \leq a, b \leq N$ ，回傳為一個整數，代表 $f^{b} (a)$ 的值。此函式若呼叫超過800次，你會得到一個WA。
void Report(int a): 輸入為一個整數 $a$ ，代表你的答案，如果不滿足 $1 \leq a \leq N$ ，或是 $f (a) \neq 1$ ，你會得到一個WA。請在呼叫本函式之後終止程式。

Output Format

本題沒有任何輸出。

Hints

以下是一個可以編譯（但一定不會答對）的範例程式碼:

#include <iostream>
#include "lib2211.h"
using namespace std;
int main() {
    int n = Init();
    int q = Query(1, n - 1);
    Report(q);
}

Problem Source

Subtasks

No.	Testdata Range	Constraints	Score
1	0~9	$n \leq 800$	36
2	0~24	無其他限制	64

Testdata and Limits

No.	Time Limit (ms)	Memory Limit (VSS, KiB)	Output Limit (KiB)	Subtasks
0	1000	131072	65536	1 2
1	1000	131072	65536	1 2
2	1000	131072	65536	1 2
3	1000	131072	65536	1 2
4	1000	131072	65536	1 2
5	1000	131072	65536	1 2
6	1000	131072	65536	1 2
7	1000	131072	65536	1 2
8	1000	131072	65536	1 2
9	1000	131072	65536	1 2
10	1000	131072	65536	2
11	1000	131072	65536	2
12	1000	131072	65536	2
13	1000	131072	65536	2
14	1000	131072	65536	2
15	1000	131072	65536	2
16	1000	131072	65536	2
17	1000	131072	65536	2
18	1000	131072	65536	2
19	1000	131072	65536	2
20	1000	131072	65536	2
21	1000	131072	65536	2
22	1000	131072	65536	2
23	1000	131072	65536	2
24	1000	131072	65536	2

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