本題限用C++11作答。

你玩過Charles嗎？

就算你沒玩過，看完影片之後，你也應該了解這個遊戲在做甚麼了。
是的，沒錯，現在你就是要來玩這個遊戲，但是不是用手玩，而是寫一個程式玩。

要AC這題其實沒有你想像的那麼困難。你只要能在以下的題目中看到重點就好了。

以下將會敘述在本題的Charles遊戲。若與實際遊戲有所出入，一律以題目敘述為準。

這個遊戲在一個二維空間中進行，遊戲當中，會有很多隨機出現的小球不斷地朝角色（以下稱為Charles，雖然它沒有特殊能力，應該要視為Zeus或Thomas才對）逼近，而遊戲目標是操控Charles移動使得不要被任何一個小球碰到，持續愈久愈好。為了簡化實作，我們將小球視為沒有大小的點，而「碰到小球」的定義則是Charles與小球的距離小於1單位。另外，小球在剛生成的0.5秒內不會移動、也不會影響Charles，也就是說在這段時間就算Charles與小球距離小於1單位，遊戲也不會結束。
理所當然地，隨著遊戲的進行，小球出現的頻率將會愈來愈高。但無論如何，小球不會在離Charles距離小於1.5單位的地方生成。

遊戲的基本數據如下：
遊戲空間：$100\times 50$單位（左上角為(0,0)、右下角為(100, 50)，朝下為正x方向、朝右為正y方向）
Charles最高移動速度：每秒50單位（Charles的移動還有其它限制，詳細請見下方之實作細節。）
小球的壽命：13秒
小球的移動速度：每秒6單位

為了增加遊戲的難度，在(10, 10)到(30, 40)這一塊區域會不定期出現「驚嘆號」。驚嘆號出現之後3秒，將會有大量的小球從驚嘆號的位置射出，並且這些小球和一般的小球不一樣，它們不一定會往Charles的方向移動，而是各自具有自己的速度與加速度（也就是說，這些小球會以拋物線或直線的軌跡行進；這點與原始遊戲不太一樣）。當然，驚嘆號發射的小球必定具有某種規則，這點可以從影片中看出。如果你要了解驚嘆號發射出的小球規則是甚麼，你可以自己用測試標頭檔玩遊戲，或觀察測試標頭檔的程式碼。在驚嘆號發射小球的期間，不會有其他小球出現。

你可能會注意到，Charles沒有任何攻擊小球的方法。因此，在遊戲的過程中，每4秒會生成一個「道具」供Charles使用。所謂的道具，是在遊戲空間中一個固定不動、半徑為2的球。當Charles移到道具範圍內的時刻，就視為使用了該道具。以下列出所有道具的編號與功能：

編號0：NULL
沒錯，這個道具只是用來占空間的，沒有任何用處。

編號1：防護罩
使用防護罩之後，Charles將會進入防護罩狀態。防護罩狀態將會持續，直到有任何小球與Charles的距離小於2的瞬間才解除。在防護罩解除的瞬間，該位置將會產生一個半徑為8的防護網，持續2.5秒，任何進入防護網範圍的小球將被消滅。

編號2：機關槍
使用機關槍之後，Charles將會連續7秒處於機關槍狀態，在此期間Charles無法移動，但可以指定機關槍的方向。機關槍將會每80ms從Charles當前位置朝指定方向射出一發$6\times 6$單位（方向恆與座標軸同向）、移動速度為每秒80單位的子彈，子彈飛行過程中將會消滅所有進入其範圍的小球。另外，在機關槍狀態的期間，所有不是由驚嘆號發射的小球將改為往遠離Charles的方向移動，而且所有距離Charles小於6的小球都會被消滅。

編號3：飛刀
使用飛刀之後，Charles將會連續6秒處於飛刀狀態，在此期間所有與Charles距離小於4的小球都會被消滅。另外，在飛刀狀態的期間，所有不是由驚嘆號發射的小球將改為往遠離Charles的方向移動。

編號4：火焰
使用火焰之後，Charles將會連續3秒處於火焰狀態，在此期間Charles將會每60ms在當前位置留下一團$3\times 3$單位（方向恆與座標軸同向）的火焰，火焰將會持續4秒，並消滅所有進入其範圍的小球。需要注意的是，火焰開始作用的時間是Charles留下火焰的時間後40ms。

編號5：紅色能量
使用紅色能量的瞬間，會有三道半徑為8、速度為每秒40單位的紅色能量分別往60度、180度、300度方向發射，並消滅所有進入能量範圍的小球。

編號6：藍色能量
使用藍色能量後，Charles將開始蓄積藍色能量。1秒後，Charles會朝它當前的前進方向（定義為上一回合的位置指向當前回合的位置）發射半徑為12、速度為每秒40單位的藍色能量，並消滅所有進入能量範圍的小球。

編號7：蜘蛛網
使用蜘蛛網後，遊戲將會連續4秒處於蜘蛛網狀態，在此期間所有的小球將會進入緩速狀態，速度減為原先的20%。對於從驚嘆號發射的小球，其速度會受蜘蛛網影響，但加速度不受其影響。緩速狀態將會持續到小球的壽命結束或被消滅為止。

編號8：吃貨
使用吃貨後，將會有一個吃貨從原先的道具位置出現。吃貨的壽命為8秒、半徑為3.5，每0.16秒會移動到離它最接近的一個小球的位置，並消滅所有進入其範圍的小球。

編號9：毒藥
使用毒藥後，會以原先的道具位置為中心產生一個半徑為10的毒藥範圍，持續2.5秒，任何進入該範圍的小球都會被消滅。

編號10：拖把
使用拖把後，會有一個大小為$100\times 8$的拖把從y=0往正y方向以每秒鐘30單位的速度前進，任何進入該範圍的小球都會被消滅。

以上所有的狀態都是可以疊加的。注意，如果要生成道具時，遊戲空間中已經有三個道具，那麼該道具就不會生成。

到這裡，遊戲的內容應該十分清楚明瞭了。接著，就交給你玩囉(?

本題是互動題，請#include "lib2000.h"之後實作以下函數。該標頭檔已有引入<algorithm> <bitset> <chrono> <cstdint> <cstdio> <cstdlib> <cstring> <ctime> <random> <vector>十個標頭檔。

void init();：評分程式將會在遊戲開始前呼叫這個函數。
pos_type play();：評分程式每隔遊戲時間的20ms會呼叫一次這個函數。為了實作方便，我們將遊戲時間的20ms當作「一回合」，並且在與評分程式互動的過程一律以回合作為單位。這個函數必須回傳Charles的新位置。如果回傳的值並非實數（nan、inf），你會獲得一個RE。
在本遊戲當中，Charles的移動除了有最高速度的限制外，還有加速度的限制。具體來說，如果上兩回合的位置是$X$、上一回合的位置是$Y$，令$X$對$Y$的對稱點為$X'$，則本回合的位置$S$必須滿足：(1)$\overline{YS}\leq 1$、(2)$\overline{X'S}\leq 0.2$、(3)$S$在遊戲空間之內。如果你回傳的位置並不符合條件，評分程式會自動依照(1)(2)(3)的順序修正Charles的新位置。（(3)的修正規則是，如果經(1)(2)修正的點在遊戲空間以外，則Charles將會移動到在遊戲空間之內離該點最近的點。注意就算符合三者的點存在，Charles最終的位置仍可能會不符合(2)。也就是說，你可以透過撞牆在一定範圍內規避加速度的限制。）

例如在上圖中，紫色點是上兩回合的位置、黑色點是上一回合的位置、藍色圓半徑為1、黃色圓半徑為0.2，則本回合Charles的位置只能落在綠色範圍內。若函數回傳的點是深綠色點，經過(1)修正後得到淺綠色點、經過(2)修正後得到橘色點，此為Charles真正移動到的位置。

另外，如果當前Charles處於機關槍狀態，則無論如何Charles將保持在原位。

注意，為了模擬實際情況，本函數每執行4ms，就會有一個回合被跳過，期間Charles將以上一回合的速度進行等速直線運動。

評分程式執行一回合的流程如下：
(1) 呼叫play取得新位置。（如果上一次play用掉過多時間，此步跳過）
(2) 根據移動規則移動Charles。
(3) 判斷有能力消滅小球的道具是否過期（編號2, 4, 5, 6, 8, 9, 10），若該道具會移動則移動之。
(4) 判斷Charles與小球之間的互動（包含編號1, 3的道具與遊戲是否結束）、小球壽命是否結束，並結算被消滅的小球（若防護罩於本回合觸發，下一回合才會結算被消滅的小球）。
(5) 改變小球速度並移動小球。
(6) 生成新的小球。
(7) 判斷Charles是否使用了道具，並改變Charles、小球或遊戲的狀態（編號1, 3, 7）、生成即時性道具產生的東西（編號5, 8, 9, 10）。
(8) 生成新的道具，與生成使用道具後產生的東西（編號2, 4, 6）。

在標頭檔中，有幾個特定的型別：
struct pos_type { float x, y; };：遊戲中所有的座標都以這個型別表示，其中x, y分別是兩座標。
struct tool_type { pos_type pos; int type; };：代表一個道具。pos代表其位置、type代表其編號。
struct spec_infor { int time; pos_type pos; };：代表驚嘆號出現的資訊。time是離驚嘆號開始作用還有多久、pos指明其中心位置。
你可以自行加載這些型別的比較、算術運算子。

有很多個函數可以呼叫（只能在play()當中呼叫這些函數）：
int get_time();：這個函數回傳當前的遊戲時間，以回合計（也就是當前分數*50）。
const std::vector<pos_type>& get_ball();：這個函數回傳所有不是由驚嘆號發射的小球的位置，按照x座標排序。
const std::vector<pos_type>& get_ball_spec();：這個函數回傳所有由驚嘆號發射的小球的位置，按照x座標排序。
std::vector<tool_type> get_tool();：這個函數回傳所有當前出現的道具資訊。
std::vector<spec_infor> get_spec();：這個函數回傳所有當前出現的驚嘆號資訊。
pos_type get_pos();：這個函數回傳當前Charles的位置。
bool is_protected();：這個函數回傳當前Charles是否被防護罩保護。
int gun_time();：如果Charles當前不處於機關槍狀態，回傳-1。否則回傳機關槍狀態還會持續多久。
int sword_time();：如果Charles當前不處於飛刀狀態，回傳-1。否則回傳飛刀狀態還會持續多久。
int fire_time();：如果Charles當前不處於火焰狀態，回傳-1。否則回傳火焰狀態還會持續多久。
int blue_energy();：如果Charles當前沒有蓄積藍色能量，回傳-1。否則回傳還有多久才會發射藍色能量。
int spider_web();：如果當前遊戲不處於蜘蛛網狀態，回傳-1。否則回傳蜘蛛網狀態還會持續多久。
spec_infor pacman();：如果當前沒有小精靈出現在場上，回傳的time值是-1。否則回傳的time值是小精靈還會持續多久，pos值是小精靈當前中心位置。
void set_gun(float angle);：這個函數僅Charles處於機關槍狀態時有效，設定機關槍朝向的方向（以正x方向為0、正y方向為$\pi/2$，單位為弧度）。

評分程式將在分數滿800分或者Game Over的時候自動結束，並結算分數。

評分規則如下：最終獲得的分數是遊戲持續了幾秒（以遊戲時間計算）。如果分數小於8，或者系統發現你透過某些手法修改了評測系統的資料，你會獲得一個RE。
否則，執行時間將會等於$55000+\max(T, 500)-\left(\frac{S^ 2}{25}+28S\right)$（毫秒），其中$T$是所有init和play的執行時間，$S$是分數。
如果這個結果算出來小於等於$59213$，你會獲得一個AC。

本題的隨機產生器12小時會更換一次。也就是說，同一份程式碼如果過了12小時之後再傳一次，你可能會得到不同的結果。