全國最大的便利商店正在舉行集點數換獎品的活動，任何參與者皆可以依據其收集到的貼紙點數，換得相對應的獎品。根據該活動的活動辦法，我們知道點數越高所能換得的獎品價值越高；但是，每次兌換獎品時，只限使用一張集點卡上所收集到的點數，不能合併多張集點卡的點數使用。
　　小智目前手上共有$ n $張集點卡，為了換取最高價值的獎品，決定尋求科技公司的協助，將這些集點卡上的所有點數合併到單一集點卡上。然而，這家科技公司的服務有兩項規定：1) 一次只能合併兩張集點卡，2) 每次進行合併時，需收取和合併後點數相同數目的手續費。
　　例如，若小智手上有$ 3 $張集點卡，上面的點數分別是$ 1, 3, 8$。若小智第一次合併點數為$ 1 $和$ 8 $的集點卡，則合併後的新集點卡點數為$ 9$，同時必須付$ 9 $元的手續費；接著，小智要合併點數為$ 3 $和$ 9 $的集點卡，合併後的點數為$ 12$，且手續費為$ 12 $元。因此，兩次合併的手續費總和為$ 9 + 12 = 21 $元。但是，若小智第一次合併點數為$ 1 $和$ 3 $的集點卡，則合併後的新集點卡點數為$ 4$，且手續費為 4 元；接著，小智合併點數為$ 4 $和$8 $的集點卡，合併後的點數為$ 12$，且手續費為$ 12 $元。因此，兩次合併的手續費總和為$ 4+ 12 = 16 $元。
　　小智發現不同的合併順序，並不會影響最後合併完成時集點卡上的總點數，但卻會影響合併所需的手續費。請你幫忙小智計算合併$ n $張集點卡的最低手續費。